Jouez aux tours de Hanoï gratuitement.
La Tour de Hanoï présente des disques de tailles différentes empilés sur la première tige, du plus grand en bas au plus petit en haut. Cliquez sur un disque pour le sélectionner, puis cliquez sur la tige de destination pour le déplacer — ou faites-le glisser directement. Règle unique : un disque plus grand ne peut jamais être posé sur un disque plus petit. L'objectif est de déplacer toute la pile sur la troisième tige en un minimum de mouvements.
Pour déplacer n disques de la tige A vers la tige C avec la tige B comme auxiliaire : déplacez les n-1 disques du dessus de A vers B, puis déplacez le grand disque de A vers C, puis déplacez les n-1 disques de B vers C. Ce raisonnement récursif donne la solution optimale en 2^n - 1 mouvements. Pour 3 disques : 7 mouvements. Pour 5 disques : 31 mouvements. Reconnaître ce motif fait tomber le problème en pièces simples.
La Tour de Hanoï a été inventée en 1883 par le mathématicien français Édouard Lucas, qui l'a commercialisée comme jeu de salon sous forme physique. Lucas a enveloppé l'invention d'une légende fictive de moines bouddhistes déplaçant 64 disques d'or — si la tâche était accomplie, la fin du monde suivrait, dans environ 585 milliards d'années selon le calcul. Ce puzzle reste un incontournable des cours d'algorithmique pour illustrer la récursivité.
Le jeu vous laisse régler la pile entre 3 et 8 disques, et le compteur de coups compare votre total à l'optimum de 2 puissance n moins 1. Trois disques ne demandent que 7 coups, mais chaque disque ajouté double à peu près le minimum : 4 disques en demandent 15, 5 disques 31, 6 disques 63, 7 disques 127, et 8 disques 255. Commencez à 3 ou 4 pour assimiler le schéma, où le plus petit disque revient toujours sur le même piquet relatif un coup sur deux. Une fois que votre nombre de coups égale régulièrement l'optimum, augmentez le compte d'un. Sauter directement à 8 disques avant que le rythme récursif ne soit automatique produit en général des centaines de coups gaspillés et une pile à demi triée et bloquée.
L'erreur la plus fréquente est de déplacer le plus petit disque dans une direction incohérente. Pour une résolution propre, le disque du dessus doit toujours aller dans le même sens à chaque cycle : avec un nombre de disques pair il tourne dans un sens autour des trois piquets, avec un nombre impair il tourne dans l'autre. Les joueurs calent aussi en enfouissant mentalement le plus petit disque sous un plus grand, puis en oubliant qu'il doit bouger en premier. Autre piège : se fixer trop tôt sur le piquet cible ; le piquet du milieu est un stockage temporaire essentiel, et refuser de l'utiliser force des placements illégaux. Comme le jeu bloque tout coup qui poserait un grand disque sur un plus petit, un clic illégal ne fait simplement rien, donc des clics gaspillés signalent que vous luttez contre la structure au lieu de suivre le rythme alterné du petit disque.
Le minimum vaut 2 à la puissance de votre nombre de disques, moins un. Pour les 4 disques par défaut, cela fait 15 coups ; pour 8 disques, 255. Le compteur affiche vos coups à côté de cet optimum, pour que vous voyiez exactement l'efficacité de votre solution.
Cliquez le piquet portant le disque à déplacer pour le sélectionner, puis cliquez le piquet de destination. Seul le disque du dessus d'un piquet sélectionné bouge. Recliquer le même piquet annule la sélection. Vous ne pouvez pas poser un disque sur un plus petit.
Le jeu refuse tout coup qui poserait un grand disque sur un plus petit, donc rien ne se passe. Il refuse aussi de sélectionner un piquet vide. Si un clic ne fait rien, c'est que le disque du dessus de la destination est plus petit que celui que vous essayez de poser.
Oui. Alternez deux types de coups : déplacez d'abord le plus petit disque d'un cran dans une direction fixe, puis effectuez le seul autre coup légal disponible. Répétez jusqu'à la résolution. Cette simple boucle en deux temps produit la solution optimale pour n'importe quel nombre de disques sans aucune planification.
Non. Les règles sont identiques quel que soit le nombre de disques : un disque à la fois, jamais un grand disque sur un plus petit, reconstruire la pile complète sur le piquet le plus à droite. Seuls le total minimum de coups et le temps nécessaire augmentent à mesure que vous ajoutez des disques.