Jogue o clássico puzzle Torre de Hanói grátis no seu navegador. Mova discos de um pino para outro. Sem download.
Há três pinos e uma pilha de discos de tamanhos diferentes empilhados em ordem decrescente no pino da esquerda. O objetivo é mover toda a pilha para o pino da direita, usando o pino central como auxiliar. Regras: mova apenas um disco por vez, e nunca coloque um disco maior sobre um menor. Clique no disco do topo de um pino para selecioná-lo e clique no pino de destino para movê-lo. No celular, toque e toque para mover.
A lógica da Torre de Hanói é recursiva: para mover n discos do pino A para o pino C, mova os n-1 discos menores para o pino B, mova o disco maior para C, depois mova os n-1 discos do pino B para C. Com 3 discos, são necessários 7 movimentos. Com 4 discos, 15. Com n discos, 2ⁿ − 1 movimentos. Internalizar esse padrão torna qualquer configuração solucionável de forma sistemática, sem precisar pensar caso a caso.
O puzzle foi inventado pelo matemático francês Édouard Lucas em 1883, que o acompanhou de uma lenda sobre monges numa torre em Hanói movendo 64 discos de ouro — e que quando terminassem, o mundo acabaria. Com a solução ótima, isso levaria 585 bilhões de anos. No Brasil, a Torre de Hanói era um exercício clássico nas aulas de programação e algoritmos nas universidades, ilustrando a elegância da recursão.
O jogo permite definir a pilha entre 3 e 8 discos, e o contador de movimentos compara a sua marca com o total ótimo de 2 elevado a n menos 1. Três discos precisam de apenas 7 movimentos, mas cada disco que você acrescenta quase dobra o mínimo: 4 discos precisam de 15, 5 discos precisam de 31, 6 discos precisam de 63, 7 discos precisam de 127 e 8 discos precisam de 255. Comece com 3 ou 4 para internalizar o padrão, em que o menor disco sempre retorna ao mesmo pino relativo a cada dois movimentos. Quando a sua contagem de movimentos passar a bater consistentemente com a ótima, aumente o número em um. Pular direto para 8 discos antes de o ritmo recursivo parecer automático costuma produzir centenas de movimentos desperdiçados e uma pilha travada, meio organizada.
O erro mais frequente é mover o menor disco numa direção inconsistente. Para uma solução limpa, o disco do topo deve sempre seguir o mesmo sentido a cada ciclo: com um número par de discos, ele gira numa direção entre os três pinos; com um número ímpar, gira no sentido oposto. Os jogadores também travam ao soterrar mentalmente o menor disco sob um maior e depois esquecer que ele precisa se mover primeiro. Outra armadilha é fixar-se cedo demais no pino de destino; o pino do meio é um armazenamento temporário essencial, e recusar-se a usá-lo força posicionamentos ilegais. Como o jogo bloqueia qualquer movimento que coloque um disco maior sobre um menor, um clique ilegal simplesmente não faz nada, então cliques desperdiçados sinalizam que você está lutando contra a estrutura, em vez de seguir o ritmo alternado do disco pequeno.
O mínimo é igual a 2 elevado ao seu número de discos, menos um. Para os 4 discos padrão, são 15 movimentos; para 8 discos, são 255. O contador mostra os seus movimentos ao lado dessa meta ótima, então você vê exatamente o quão eficiente foi a sua solução.
Clique no pino que segura o disco que você quer mover para selecioná-lo e depois clique no pino de destino. Só o disco do topo de um pino selecionado se move. Clicar no mesmo pino de novo cancela a seleção. Você não pode colocar um disco sobre um menor.
O jogo rejeita qualquer movimento que colocaria um disco maior sobre um menor, então nada acontece. Ele também rejeita selecionar um pino vazio. Se um clique não faz nada, o disco do topo do destino é menor do que aquele que você está tentando colocar.
Sim. Alterne dois tipos de movimento: primeiro mova o menor disco um passo numa direção fixa, depois faça o único outro movimento legal disponível. Repita até resolver. Esse simples ciclo de dois passos produz a solução ótima para qualquer número de discos, sem nenhum planejamento.
Não. As regras são idênticas em qualquer número de discos: um disco por vez, nunca um disco maior sobre um menor, reconstruir a pilha completa no pino mais à direita. Só o total mínimo de movimentos e o tempo necessário crescem conforme você acrescenta discos.