Klasik Hanoi Kulesi bulmacasını tarayıcınızda ücretsiz oynayın. Diskleri bir kazıktan diğerine taşıyın. İndirme gerekmez.
Üç direk ve farklı boyutlarda diskler bulunur; tüm diskler başlangıçta birinci direktedir. Amacınız tüm diskleri üçüncü direğe taşımaktır. Her hamlede yalnızca bir disk hareket edebilir ve büyük disk küçüğün üstüne konulamaz. Disk sayısını siz seçersiniz; n disk için minimum hamle sayısı 2^n − 1'dir. 3 diskle başlayın, 7 hamle yeterlidir.
Hanoi Kulesi bulmacası 1883'te Fransız matematikçi Édouard Lucas tarafından yayımlandı. Matematiksel inceliği sayesinde bilgisayar bilimi derslerinde özyinelemenin klasik örneği oldu. Türk üniversitelerinde programlama derslerinde bu bulmaca, özyinelemeli fonksiyonları öğretmek için hâlâ kullanılmaktadır. 64 diskli efsanevi versiyonu çözmek, her saniye bir hamle yapılsa milyarlarca yıl sürer.
Özyinelemeli stratejiyi bir kez kavrayınca herhangi bir disk sayısı için otomatik hale gelir: n−1 diski yardımcı direğe taşı, en büyük diski hedef direğe koy, ardından n−1 diski yardımcıdan hedefe taşı. 3 diskten başlayın ve her adımı sözlü olarak ifade edin; 4 diske geçtiğinizde desen netleşecektir. Hamle sayısını minimize etmeye çalışmak bulmacayı daha kısa sürede tamamlatır.
Oyun, yığını 3 ile 8 disk arasında herhangi bir yere ayarlamanıza izin verir ve hamle sayacı, toplamınızı optimum toplam olan 2 üzeri n eksi 1 ile karşılaştırır. Üç disk yalnızca 7 hamle gerektirir, ama eklediğiniz her disk minimumu kabaca ikiye katlar: 4 disk 15, 5 disk 31, 6 disk 63, 7 disk 127 ve 8 disk 255 hamle gerektirir. Deseni içselleştirmek için 3 ya da 4'ten başlayın; orada en küçük disk her zaman her iki hamlede bir aynı göreli çubuğa döner. Hamle sayınız tutarlı biçimde optimumla eşleştiğinde, sayıyı bir artırın. Özyinelemeli ritim otomatik hissettirmeden doğrudan 8 diske atlamak, genellikle yüzlerce boşa giden hamle ve tıkanmış, yarı sıralanmış bir yığın üretir.
En sık yapılan hata, en küçük diski tutarsız bir yönde hareket ettirmektir. Temiz bir çözüm için en üstteki disk her döngüde her zaman aynı yöne gitmelidir: çift disk sayısında üç çubuk etrafında bir yönde, tek sayıda ise diğer yönde döner. Oyuncular ayrıca en küçük diski zihinsel olarak daha büyük birinin altına gömüp sonra önce onu hareket ettirmesi gerektiğini unutarak tıkanır. Bir diğer tuzak, hedef çubuğa çok erken takılmaktır; orta çubuk vazgeçilmez geçici depolamadır ve onu kullanmayı reddetmek yasa dışı yerleştirmelere zorlar. Oyun, küçük bir diskin üzerine daha büyüğünü koyan herhangi bir hamleyi engellediğinden, yasa dışı bir tıklama basitçe hiçbir şey yapmaz; dolayısıyla boşa giden tıklamalar, dönüşümlü küçük disk ritmini izlemek yerine yapıyla mücadele ettiğinizin işaretidir.
Minimum, disk sayınızın 2 üssü eksi birine eşittir. Varsayılan 4 disk için bu 15 hamledir; 8 disk için 255'tir. Sayaç hamlelerinizi bu optimum hedefin yanında gösterir; böylece çözümünüzün ne kadar verimli olduğunu tam olarak görebilirsiniz.
Taşımak istediğiniz diski tutan çubuğa tıklayarak seçin, sonra hedef çubuğa tıklayın. Yalnızca seçili çubuğun en üstteki diski hareket eder. Aynı çubuğa tekrar tıklamak seçimi iptal eder. Bir diski daha küçük birinin üzerine koyamazsınız.
Oyun, daha büyük bir diski daha küçük birinin üzerine koyacak herhangi bir hamleyi reddeder, dolayısıyla hiçbir şey olmaz. Boş bir çubuğu seçmeyi de reddeder. Bir tıklama hiçbir şey yapmıyorsa, hedefin en üstteki diski yerleştirmeye çalıştığınızdan daha küçüktür.
Evet. İki hamle türünü dönüşümlü yapın: önce en küçük diski sabit bir yönde bir adım hareket ettirin, sonra mevcut tek diğer yasal hamleyi yapın. Çözülene dek tekrarlayın. Bu basit iki adımlı döngü, hiç plan yapmadan her disk sayısı için optimum çözümü üretir.
Hayır. Kurallar her disk sayısında aynıdır: her seferinde bir disk, asla daha büyük bir diski daha küçüğün üzerine koymadan, tam yığını en sağdaki çubukta yeniden kurun. Yalnızca minimum hamle toplamı ve gereken süre, disk ekledikçe büyür.